Công của lực không thế (chịu thêm lực ma sát).

Khái niệm:

Công là một đại lượng vô hướng có thể mô tả là tích của lực với quãng đường S theo hướng hợp với hướng của lực góc $\alpha$.

Đơn vị tính: Joule (J)

Khái niệm:

Cơ năng là tổng động năng và thế năng của vật. Trong điều kiện lý tưởng cơ năng được bảo toàn.

Đơn vị tính: Joule (J)

Bản chất toán học:

Về bản chất toán học, công của một lực chính là tích vô hướng giữa hai vectơ $\overrightarrow{F}, \overrightarrow{S}.$.

Để hiểu rõ bản chất vấn đề, xin nhắc lại bài toán tích vô hướng giữa hai vectơ.

Định nghĩa:

Khi lực $\overrightarrow{F}$  không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc $\alpha$ thì công thực hiện được bởi lực đó được tính theo công thức $A=F.S.\cos \left(\alpha \right)$

Chú thích:

$A$: công cơ học $\left(J\right)$,

$F$: lực tác dụng $\left(N\right)$.

$S$: quãng đường vật dịch chuyển $\left(m\right)$.

$\alpha$: góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{F}, \overrightarrow{S}$ $\left(deg\right)$ hoặc $\left(rad\right)$.

Biện luận:

Mối quan hệ giữa góc anpha và công do lực sinh ra.

Định nghĩa:

Công suất là đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian.

Chú thích:

$A$: công cơ học $\left(J\right)$.

$t$: thời gian thực hiện công đó $\left(s\right)$.

$\mathcal{P}$: công suất $\left(W\right)$.

Định lý động năng:

Độ biến thiên động năng của vật bằng với công của ngoại lực tác dụng lên vật.

Chú thích:

$A$: công do ngoại lực tác động $\left(J\right)$.

$∆W_{đ}$: độ biến thiên động năng của vật $\left(J\right)$.

$W_{đ2}$: động năng lúc sau của vật $\left(J\right)$.

$W_{đ1}$: động năng lúc đầ của vật $\left(J\right)$.

Công thức độc lập theo thời gian:

Từ định lý động năng này, sau khi biến đổi sẽ cho ra hệ thức độc lập theo thời gian.

Ta có $A=∆W_{đ}=\frac{1}{2}m.v_2^2-\frac{1}{2}m.v_1^2$

$$\begin{gathered} \iff A=\frac{1}{2}m(v_2^2-v_1^2) \\ \iff F.s=\frac{1}{2}m(v_2^2-v_1^2) \\ \iff v^2-v_0^2=2.a.S \end{gathered}$$

Bản chất công thức độc lập theo thời gian được xây dựng từ định lý động năng.

Định nghĩa:

Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của một vật là đại lượng bảo toàn.

Nếu động năng giảm thì thế năng tăng ( động năng chuyển hóa thành thế năng) và ngược lại.

Tại vị trí động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược  lại.

Chú thích:

$W$: cơ năng $\left(J\right)$.

$W_{đ};W_{đmax}$: động năng - động năng cực đại $\left(J\right)$.

$W_t;W_{t max}$: thế năng - thế năng cực đại $\left(J\right)$.

Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì trong quá trình chuyển động của vật, cơ năng được tính bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật là đại lượng bảo toàn.

$W=\frac{1}{2}.m.v^2+\frac{1}{2}.k.{(∆l)}^2 =\frac{1}{2}.m.{v^2}_{max}=\frac{1}{2}.k.{(∆l_{max})}^2 =const$

Chú thích:

$W$: cơ năng $\left(J\right)$.

$W_{đ}; W_{đmax}$: động năng - động năng cực đại $\left(J\right)$.

$W_{đh}; W_{đh max}$: thế năng - thế năng đàn hồi cực đại $\left(J\right)$.

Định luật bảo toàn cơ năng chỉ nghiệm đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi, trọng lực, ngoài ra nếu chịu thêm tác dụng của lực cản, lực ma sát... thì cơ năng của vật sẽ bị biến đổi. Công của lực cản, lực ma sát.. sẽ bằng độ biến thiên cơ năng.