Vấn đề 1: Năng lượng và công

Trong một hồ bơi, có hai cách để nhảy từ vị trí bục trên cao xuống dưới nước (Hình 3.1). Cách thứ nhất, nhảy trực tiếp từ trên xuống. Cách thứ hai, vận động viên sẽ trượt từ trạng thái nghỉ theo máng.

a) Trong hai cách trên, cách nào năng lượng ít bị hao phí hơn? Giải thích?

b) Nếu bỏ qua ma sát trên máng trượt, lấy g = 10m/. Tính tốc độ của vận động viên khi chạm mặt hồ trong hai cách trên.

Một hộp nặng đang được giữ trên mặt phẵng nghiên nhẵn thì được đẩy lên bằng một lực song song với mặt phẳng nghiêng. Khi hộp di chuyển từ điểm A đến điểm B trên mặt phẳng nghiêng, công do lực và tác dụng lên hộp có phụ thuộc vào vận tốc của hộp tại A và B hay không? Tại sao?

Một kỹ sư xây dựng nặng 75kg treo lên một chiếc thang dài 2,75m. Thang được dựa vào bức tường thẳng đứng và tạo một góc ɑ = với mặt phẳng ngang (Hình 3.2); lấy g = 9,8 m/ .    

a) Tính công của trọng lực tác dụng lên kỹ sư khi người này leo từ chân đến đỉnh thang. 

b) Đáp án của câu (a) có phụ thuộc vào tốc độ của người kĩ sư trong quá trình leo hay không?

Tính công của một người đã thực hiện khi nâng một vật có khối lượng 20,0kg từ mặt đất lên độ cao 1,2m. Lấy g = 9,8 m/. 

Một chiếc xe khối lượng 10,0 tấn đang tắt máy và chuyển động trên mặt đường nằm ngang với vận tốc không đổi v = 40,0 km/h. Biết gia tốc rơi tự do là g = 9,8 m/.

a) Tính lực mà mặt đường tác dụng lên xe.

b) Tính công của lực mà mặt đường tác dụng lên xe. 

Một xe ô tô khối lượng m = 2 tấn chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với vận tốc ban đầu bằng 0, đi được quãng đường s = 200m thì đạt được vận tốc v = 72 km/h. Cho biết hệ số ma sát giữa ô tô và mặt đường là  = 0,2. Lấy g = 10 m/. Tính công lực kéo của động cơ ô tô và công lực ma sát thực hiện trên quãng đường đó.

Một đường tròn đường kính AC = 2R = 1 m, một lực F có điểm đặt trên đường tròn có phương song song AC, có chiều luôn không đổi và cùng chiều AC và có độ lớn 600 N. Tìm công mà lực F thực hiện được khi điểm đặt của nó vạch được

a) một đường tròn

b) một nửa đường tròn AC

c) một phần tư đường tròn AC

Một thang máy khối lượng m = 800 kg chuyển động thẳng đứng lên cao 10 m. Lấy g = 10 m/. Tính công của động cơ để kéo thang máy đi lên khi thang máy đi lên

a) đều.

b) nhanh dần đều với gia tốc 1,0 m/ .

Một cần trục tạo lực kéo để nâng một vật có khối lượng 100kg từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng. Trong 10s đầu vật đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,8 , sau đó vật đi lên chậm dần đều thêm 10s nữa thì dừng lại. Tìm tổng công do cần trục thực hiện. 

Một vật khối lượng m = 1 kg chuyển động nhanh dần đều trên mặt ngang, vận tốc tăng từ 5 m/s lên 10 m/s, do chịu tác dụng của lực đẩy trong thời gian 10 s. Biết hợp với phương ngang góc α=30° như Hình 3.3 và có độ lớn 10√3N.Tính công của lực  và của lực ma sát () tác dụng lên vật trong thời gian trên.

Một chiếc đàn phano có khối lượng 380 kg được giữ cho trượt đều xuống một đoạn dốc dài 2,9 m, nghiên một góc 10⁰ so với phương ngang. Biết lực do người tác dụng có phương song song với mặt phẳng nghiêng như hình 3.4. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 9,8 . Hãy xác định

a) lực do người tác dụng lên đàn piano.

b) công của lực do người tác dụng lên đàn piano.

c) công của trọng lực tác dụng lên đàn piano.

d) tổng công của tất cả các lực tác dụng lên đàn piano.

Một khối gỗ có trọng lượng là P = 45 N được đẩy trượt đều lên trên mặt phẳng nghiêng nhẵn với góc nghiêng  so với phương ngang. Biết khối gỗ di chuyển được một đoạn 1m trên mặt phẳng nghiêng. Tìm công mà người đẩy thực hiện trên khối gỗ nếu lực tác dụng:

a) song song với mặt phẳng nghiêng.

b) song song với mặt phẳng ngang.

Một lò sưởi điện có công suất 2,5 kW hoạt động trong khoảng thời gian từ 20h đến 24h. Lò sưởi đã sử dụng bao nhiêu năng lượng điện?

Một ô tô có khối lượng di chuyển trên đoạn đường ABCD có dạng như hình 3.5, trong đó BC là đoạn đường nằm ngang có độ cao so với mặt phẳng nằm ngang chứa AD. Biết rằng , gia tốc rơi tự do , độ dài các cung cong nối các đoạn thẳng với nhau rất nhỏ sơ với chiều dài các đoạn thẳng đó. Tính công của trọng lực trên các đoạn đường AB, BC, CD.

Trong giai đoạn gần tiếp đất, một giọt nước mưa có khối lượng m = 65,5 mg chuyển động thẳng đều với tốc độ 9,00 m/s. Biết rằng gia tốc rơi tự do hầu như không phụ thuộc vào độ cao và có giá trị g = 9,80 . Tính công của trọng lực và công của lực cản thực hiện lên giọt nước mưa nói trên trong giai đoạn nó rơi từ độ cao h 10,0m xuống mặt đất. Giả sử trong giai đoạn này khối lượng và hình dạng của giọt nước mưa đang xét hầu như không thay đổi.

Một người dùng lực hợp với phương nằm ngang một góc  = để kéo vật có khối lượng m = 50,0 kg trượt trên mặt sàn nằm ngang một đoạn thẳng có độ dài s = 10,0 m với tốc độ không đổi. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là µ=0,150; thành phần thẳng đứng của lực hướng từ dưới lên trên, lấy g =  9,80 . Tính

a) công của trọng lực

b) công của lực F

c) công của lực ma sát

Một người dùng lực  hợp với phương nằm ngang một góc để đẩy vật có khối lượng m = 50,0 kg trượt trên mặt sàn nằm ngang một đoạn thẳng có độ dài s = 15,0 m với vận tốc không đổi. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là ; thành phần thẳng đứng của lực hướng từ dưới lên trên, gia tốc rơi tự do g =  9,80 . Tính

a) công của trọng lực

b) công của lực F

c) công của lực ma sát

Để múc nước từ dưới giếng lên bể người ta dùng một chiếc gầu có khối lượng . Để di chuyển ổn định (nước trong gầu không bị thất thoát ra ngoài trong quá trình kéo nước từ giếng lên bể) gầu đựng được một lượng nước có khối lượng tối đa m = 4,50 kg. Biết rằng khối lượng dây gầu không đáng kể, mặt nước trong giếng cách mặt bể khoảng h = 5,00 m, gia tốc rơi tự do . Trong các quá trình dùng gầu để đưa nước từ giếng lên bể.

a) Tính công toàn phần tối thiểu để đưa M = 9,00 kg nước từ giếng lên bể.

b) Tính hiệu suất cực đại của quá trình múc nước

c) Trong một lần đưa đầy gầu nước (gầu chứa 4,50 kg nước) từ giếng lên bể, người múc nước dùng lực có độ lớn F = 60,0 N để kéo gầu, tính công toàn phần và hiệu suất của lần múc nước này.

Một dây cáp sử dụng động cơ điện tạo ra một lực không đổi 50N tác dụng lên vật và kéo vật đi một đoạn đường 30m trong thời gian 1 phút. Tính công suất của động cơ.

An kéo một khối gỗ với độ lớn lực là 100N đi một đoạn đường 30m trong thời gian 30s. Biết lực kéo và phương dịch chuyển song song với nhau. Tìm công suất của An khi kéo khối gỗ.   

Tính công suất tối thiểu của một máy bơm để có thể đưa 100 kg nước lên độ cao 3m trong thời gian 20s. Lấy g = 9,8 .

Một ô tô có khối lượng 2 tấn chuyển động đều trên đường nằm ngang với vận tốc 36 km/h. Công suất của động cơ ô tô là 5 kW.

a) Tính độ lớn lực ma sát của mặt đường.

b) Sau đó ô tô tăng tốc, sau khi đi được quãng đường s = 125m. Tính vận tốc ô tô đạt được 54 km/h. Tính công suất trung bình của động cơ trên quãng đường này.

Công suất sử dụng điện trung bình của một gia đình là 0,6 kW. Biết năng lượng mặt trời khi chiếu trực tiếp đến bề mặt của pin mặt trời đặt nằm ngang có công suất trung bình là 100 W trên một mét vuông. Giả sử chỉ có 15% năng lượng mặt trời được chuyển thành năng lượng có ích (điện năng). Hỏi cần một diện tích bề mặt pin mặt trời là bao nhiêu để có thể cung cấp đủ công suất điện cho gia đình này?

Một thang máy có khối lượng 500 kg chuyển động đều với tốc độ 14,4 km/h. Lấy g = 10,0 . Tính công suất trung bình của hệ thống kéo thang máy.

Xe khối lượng 200 kg chuyển động trên dốc dài 200 m, cao 10 m.

a) Xe lên dốc thẳng đều với vận tốc 18 km/h thì công suất của động cơ là 0,75 kW. Tìm độ lớn lực ma sát.

b) Nếu xe xuống dốc nhanh dần đều với vận tốc của xe ở đỉnh dốc và chân dốc lần lượt là 18 km/h và 54 km/h. Tìm công mà lực kéo động cơ thực hiện được, công suất trung bình, công suất tức thời ở cuối dốc. Biết độ lớn lực ma sát không đổi.

Một xe khối lượng 200 kg khởi hành chuyển động đi lên một dốc nghiêng cao 10m, khi lên đến đỉnh dốc xe có vận tốc 10 m/s và lực kéo động cơ sinh được công 40 kJ. Lực ma sát tác dụng vào xe có độ lớn 100N. Tìm chiều dài dốc và lực kéo động cơ.

Một ô tô có khối lượng m = 3,0 tấn đi hết một con dốc có chiều dài s = 100 m trong khoảng thời gian t = 10,0 s với tốc độ không đổi. Biết rằng con dốc là một đoạn đường thẳng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc và gia tốc rơi tự do là g = 9,80 . Tính công và công suất của trọng lực trong các trường hợp:

a) Ô tô đi lên dốc.

b) Ô tô đi xuông dốc.

Khi du lịch tại Đà Lạt, chị Đào đã đi tham quan các địa điểm du lịch nổi tiếng bằng xe máy loại xe số. Đặc điểm địa hình đặc trưng ở Đà Lạt là những con dốc cao, cheo leo và thẳng lên phía trên, do đó đòi hỏi người lái xe phải chạy cẩn thận, chắc chắn. Do vậy, để cảnh báo nguy hiểm về độ dốc của mỗi con đốc, chính quyền địa phương thường để các biển báo độ dốc ở dưới chân mỗi con dốc.

Ý nghĩa của các biển báo trên là: tỷ số giữa độ cao với độ dài ngang của con dốc. Ví dụ biển báo đốc lên 6% như Hình 3.6 nghĩa là cứ đi lên cao thêm 6 cm thì độ dài ngang đã đi là 1 mét.

Khi chạy lên các con đốc, chị thường để động cơ xe nổ ở số 2 và giữ tay cầm lái ở một mức như nhau. Lúc chị Lan đi lên trên con dốc có biển báo "6% thì đi đều với tốc độ 31 km/h. Còn nếu con dốc có biển báo 10% thì tốc độ chạy đều của xe chỉ còn 27 km/h. Xem như công suất của động cơ xe hoạt động như nhau trong mọi trường hợp và hệ số ma sát trượt giữa bánh xe với các mặt đường dốc thay đổi không đáng kể. Tính tốc độ chạy đều của xe nếu chị Lan đi lên trên con dốc có độ đốc 17%.

Một vật có khối lượng m = 300 g được ném lên từ mặt đất với tốc độ ban đầu theo hướng hợp với mặt đất nằm ngang một góc . Cho gia tốc rơi tự do g =  9,80 , bỏ qua lực cản của không khí. Tính công suất của trọng lực thực hiện lên vật tại thời điểm

a) t = 0.

b) vật đạt độ cao cực đại.

c) vật chạm đất.

Một khối gỗ nặng 1,2 kg ở trạng thái nghỉ đặt trên sàn ngang, nhẵn thì bị tác dụng bởi lực hướng song song với mặt sàn và có độ lớn thay đổi theo quãng đường mà khối gỗ đi được mô tả như đồ thị trong Hình 3.7.

a) Xác định công do lực sinh ra và công suất trung bình của lực này khi vật đi được đoạn đường 10 m đầu tiên.

b) Tính công do lực thực hiện trong 10 m tiếp theo.

c) Tính toàn bộ công của lực trong cả quá trình mà vật đi quãng đường 40m.

Hình 3.7

Hình 3.8 là vận động viên trẻ của môn cử tạ, anh Thạch Kim Tuấn - 19 tuổi, người giành chiếc Huy chương vàng quý giá cho Việt Nam, đồng thời phá 3 kỳ lục tại SEA Games 27. Để luyện cơ bắp, anh đã nằm ngang và nâng tạ lên xuống như hình. qua trọng lượng của cánh tay và tạ được anh nâng đều. Chiều dài tay của anh khoảng 80 cm, tạ anh sử dụng có một đòn tạ nặng 5 kg, mỗi bên gồm 3 viên tạ hình trụ và mỗi viên nặng 10 kg. Hãy tính

a) công của trọng lực khi anh nâng tạ lên và khi anh hạ tạ xuống.

b) Công của cơ tay và lồng ngực khi anh nâng tạ lên và hạ tạ xuống.