Bài 17. Động năng và thế năng. Định luật bảo toàn cơ năng

Một ôtô tải khối lượng 5 tấn và một ôtô con khối lượng 1300 kg chuyển động cùng chiều trên đường, chiếc trước chiếc sau với cùng vận tốc không đổi 54 km/h. Tính:
a) Động năng của mỗi ô tô.
b) Động năng của ô tô con trong hệ quy chiếu gắn với ôtô tải.

Một viên đạn m = 60 g bay ra khỏi nòng súng với vận tốc 600 m/s. Biết nòng súng dài 0,8 m.
a) Tính động năng của viên đạn khi rời nóng súng và lực đẩy trung bình của thuốc súng.
b) Sau khi ra khỏi nòng súng, viên đạn xuyên qua tấm gỗ dày 30 cm, vận tốc khi ra khỏi tấm gỗ giảm còn 10 m/s. Tính lực cản trung bình của gỗ.

Một viên đạn khối lượng 50 g bay ngang với vận tốc không đổi 200 m/s.
a) Viên dạn đến xuyên qua một tấm gỗ dày và chui sâu vào gỗ 4 cm. Tính lực cản trung bình của gỗ.
b) Trường hợp tấm gỗ đó chỉ dày 2 cm thì viên đạn chui qua tấm gỗ và bay ra ngoài. Xác định vận tốc của đạn lúc ra khỏi tấm gỗ.

Một vật khối lượng m = 2 kg đang nằm yên trên mặt phẳng không ma sát. Dưới tác dụng của lực nằm ngang 5 N, vật chuyển động và đi được 10 m. Tính vận tốc của vật ở cuối chuyển dời ấy.

Trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang, vật chịu tác dụng của hai lực $\overrightarrow{F_1} và \overrightarrow{F_2}$ trong mặt phẳng và có phương vuông góc với nhau. Khi vật dịch chuyển được 2 m từ trạng thái nghỉ thì động năng của vật bằng bao nhiêu? Biết $F_1 = F_2$ = 5 N.

Một ô tô có khối lượng 1000 kg chuyển động với tốc độ 80 km/h. Động năng của ô tô có giá trị bằng bao nhiêu?

Một viên đạn có khối lượng 14 g bay theo phương ngang với vận tốc 400 m/s xuyên qua tấm gỗ dày 5 cm, sau khi xuyên qua gỗ, đạn có vận tốc 120 m/s. Tính lực cản trung bình của gỗ tác dụng lên viên đạn?

Một ô tô có khối lượng 1100 kg đang chạy với vận tốc 24 m/s.
a/ Tính độ biến thiên động năng của ô tô khi vận tốc hãm là 10 m/$s^2$.
b/ Tính lực hãm trung bình trên quãng đường ô tô chạy 60 m.

Một vật có khối lượng 2,5 kg rơi tự do từ độ cao 20 m. Lấy g = 10 m/$s^2$.
a/ Tính động năng của vật khi nó rơi đến độ cao 15 m.
b/ Tính động năng của vật lúc chạm đất.

Một ô tô khối lượng 4 tấn đang chuyển động trên đường nằm ngang với vận tốc 54 km/h thì người tài xế tắt máy và đạp thắng, xe trượt trên mặt đường thêm 10 m thì dừng hẳn. Tính công của lực ma sát trượt từ đó suy ra độ lớn của lực ma sát đó.

Một xe trượt khối lượng 80 kg, trượt từ trên đỉnh núi xuống. Sau khi đã thu được vận tốc 5 m/s nó tiếp tục chuyển động trên đường nằm ngang. Tính lực ma sát tác dụng lên xe trên đoạn đường nằm ngang, biết rằng xe trượt đó dừng lại sau khi đi được 40 m.

Một vật khối lượng m trượt đi lên một dốc nghiêng hợp với phương ngang một góc 30° với vận tốc đầu $v_0$ = 10 m/s. Bỏ qua ma sát. Tính quãng đường dài nhất mà vật đi được trên dốc. Lấy g = 10 m/$s^2$.

Một ô tô có khối lượng 4 tấn đang chạy với vận tốc 36 km/h thì người lái xe thấy có chướng ngại ở cách 10 m và đạp phanh.
a/ Đường khô, lực hãm bằng 22000 N. Xe dừng cách chướng ngại bao nhiêu?
b/ Đường ướt, lực hãm bằng 8000 N. Tính động năng và vận tốc của xe lúc va chạm vào vật chướng ngại.

Một vật có khối lượng 2 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một dốc nghiêng dài 20 m hợp với phương ngang một góc 30°. Biết lực ma sát trượt có độ lớn là 2 N. Tính vận tốc của vật khi trượt đến chân dốc. Lấy g = 10 m/$s^2$.

Một ô tô khối lượng 960 kg có công suất 35 kW. Trên ô tô có hai người khối lượng tổng cộng là 140 kg. Coi lực cản lên ôtô là không đáng kể. Ô tô muốn tăng tốc từ 15 m/s đến 20 m/s phải mất bao nhiêu thời gian?

Một chiếc xe được kéo từ trạng thái nghỉ trên một đoạn đường nằm ngang dài 20 m với một lực có độ lớn không đổi bằng 300 N và có phương hợp với độ dời góc 30°. Lực cản do ma sát cũng được coi là không đổi và bằng 200 N. Tính công của mỗi lực. Động năng của xe ở cuối đoạn đường bằng bao nhiêu?

Một ôtô có khối lượng 1600 kg đang chạy với vận tốc 50 km/h thì người lái xe nhìn thấy một vật cản trước mặt cách khoảng 15 m. Người đó tắt máy và hãm phanh khẩn cấp. Giả sử lực hãm ôtô là không đổi và bằng 1,2.${10}^4$ N. Hỏi xe có kịp dừng tránh khỏi đâm vào vật cản hay không?

Một xe có khối lượng m = 4 tấn đang chạy với vận tốc 36 km/h thì tài xế thấy 1 chướng ngại vật ở cách 10 m và đạp phanh.
a) Đường khô, lực hãm bằng 22000 N. Xe có đụng vào chướng ngại vật không?
b) Đường ướt, lực hãm bằng 8000 N. Tính vận tốc của xe lúc va chạm vào chướng ngại vật (giải bằng định lý động năng).

Một vật có khối lượng m = 100 kg đang nằm yên trên một mặt phẳng ngang không ma sát. Lúc t = 0 ta tác dụng lên vật lực kéo F = 500 N không đổi. Sau một khoảng thời gian nào đó vật đi được quãng đường s = 10 m. Tính vận tốc v của vật tại vị trí đó trong 2 trường hợp:
a/ $\overrightarrow{F}$ nằm ngang.
b/ $\overrightarrow{F}$ hợp với phương ngang góc α với sinα = 0,6.

Đoàn tàu m = 5 tấn đang chuyển động với vận tốc $v_0$ = 10 m/s thì hãm phanh, lực hãm F = 5000 N. Tàu đi thêm quãng đường s rồi dừng lại. Dùng định lí động năng, tính công của lực hãm, suy ra s.

Một vật có khối lượng m = 3 kg đặt tại A cách mặt đất một khoảng 4 m. Lấy g = 10 m/$s^2$. Tính thế năng của vật tại A nếu:
a/ Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
b/ Chọn gốc thế năng tại B, cách mặt đất một khoảng 1 m.

Một vật có khối lượng 10 kg. Lấy g = 10 m/$s^2$.
a/ Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 3 m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất 5 m. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
b/ Tính công của trọng lực khi vật chuyển động từ đáy giếng lên độ cao 3 m so với mặt đất. Nhận xét kết quả thu được.

Một vật có khối lượng 3 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó $W_t$ = 300 J. Thả vật rơi tự do xuống mặt đất có thế năng ${W^{\text{'}}}_t$ = - 900 J.
a/ Hỏi vật đã rơi tại độ cao nào so với mặt đất?
b/ Xác định vị trí ứng với mức không thế năng đã chọn so với mặt đất.

Một vật có khối lượng 1 kg có thế năng 50 J đối với mặt đất. Lấy g = 9,8 m/$s^2$. Khi đó vật ở độ cao là bao nhiêu so với mặt đất?

Tính độ giảm thế của trọng lực khi một vật có khối lượng là 20 kg trượt xuống một dốc nghiêng dài 12 m có góc ngiêng ${45}^0$ so với mặt ngang. Lấy g = 10 m/$s^2$.

Một vật có khối lượng m = 500 g rơi tự do từ độ cao h = 100 m xuống đất. Lấy g =10 m/$s^2$, mốc thế năng tại mặt đất.  
a/ Tính động năng và vận tốc của vật lúc chạm đất.
b/ Hỏi khi vật đi được quãng đường 50 m thì động năng và thế năng của vật có giá trị bằng bao nhiêu?

Từ điểm A có độ cao so với mặt đất là 80 m, người ta ném xuống một vật với vận tốc đầu 10 m/s. Biết khối lượng của vật bằng 0,5 kg, lấy g = 10 m/$s^2$, mốc thế năng tại mặt đất.
a/ Tính cơ năng của vật ngay khi ném.
b/ Tính vận tốc chạm đất của vật.

Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu $v_0$ = 20 m/s. Lấy g = 10 m/$s^2$. Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
a/ Tính độ cao cực đại.
b/ Ở độ cao nào kể từ lúc ném vật có thế năng bằng một phần ba động năng?

Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu $v_0$ = 40 m/s. Lấy g = 10 m/$s^2$. Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
a/ Tìm độ cao cực đại của vật.
b/ Ở độ cao nào thì thế năng bằng động năng?
c/ Ở độ cao nào thì thế năng bằng một nửa động năng?

Một hòn bi được ném thẳng đứng lên cao từ độ cao 1,6 m so với mặt đất. Độ cao cực đại vật đạt được so với mặt đất là 2,4 m. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10 m/$s^2$.
a/ Tìm vận tốc ném.
b/ Tìm vận tốc chạm đất của vật.

Một vật m trượt không ma sát, không vận tốc đầu từ đỉnh một dốc nghiêng dài 17,3 m và nghiêng góc ${60}^0$ so với phương ngang. Tính tốc độ của vật khi trượt hết dốc. Lấy g =10 m/$s^2$.

Một quả cầu m được cung cấp với vận tốc bằng 8 m/s tại chân dốc để đi lên một dốc nghiêng dài, có góc nghiêng ${30}^0$ so với mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/$s^2$.
a/ Hãy xác định vị trí cao nhất mà vật có thể đạt được.
b/ Tính quãng đường dài nhất mà vật đi được trên dốc.

Một vật có khối lượng m trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng dài 10 m, nghiêng một góc 30° so với mặt phẳng nằm ngang. Lấy g = 10 m/$s^2$. Hãy tính vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng trong hai trường hợp:
a/ Vật trượt không ma sát.
b/ Vật trượt có ma sát với hệ số ma sát là 0,1.

Quả cầu nhỏ m treo ở đầu một sợi dây dài 50 cm, đầu trên của dây cố định. Vật m đang đứng yên thì được cung cấp vận tốc v = 2 m/s theo phương ngang. Lấy g = 10 m/$s^2$.
a/ Tính độ cao cực đại mà vật m đạt được.
b/ Tính góc lệch lớn nhất của dây treo hợp với phương thẳng đứng.

Một vật khối lượng 1 kg được thả rơi tự do từ độ cao 20 m tại nơi có g = 10 m/$s^2$.
a) Dùng kiến thức về sự rơi tự do, hãy tính vận tốc của vật lúc chạm đất.
b) Tính cơ năng của vật lúc bắt đầu thả và cơ năng của vật lúc chạm đất. So sánh cơ năng ở hai vị trí này.
c) Tính vận tốc vật tại độ cao 10 m bằng phương pháp sử dụng định luật bảo toàn cơ năng.

Một viên đá nặng 100 g được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc 10 m/s từ mặt đất. Lấy gốc thế năng tại mặt đất, g = 10 m/$s^2$.
a) Tính cơ năng của viên đá.
b) Tìm độ cao cực đại mà viên đá đạt tới.
c) Ở độ cao nào thì thế năng của viên đá bằng động năng của nó?

Từ điểm M có độ cao 0,8 m so với mặt đất, ném lên một vật nhỏ với vận tốc ban đầu 2 m/s. Biết khối lượng của vật là 0,5 kg, lấy g = 10 m/${\mathrm{s}}^2$.
a) Tính cơ năng của vật lúc bắt đầu ném. Lấy gốc thế năng tại mặt đất.
b) Tính vận tốc vật khi nó rơi đến đất.

Một hòn bi khối lượng 20 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4 m/s từ độ cao 1,6 m so với mặt đất. Lấy g = 9,8 m/$s^2$. 
a) Tính trong hệ qui chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném.
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.

Từ mặt đất người ta ném một hòn đá thẳng đứng lên cao với vận tốc 20 m/s. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/$s^2$.
a) Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được.
b) Ở độ cao nào thì thế năng bằng 1/3 động năng? Tìm vận tốc vật tại đó. (Lấy gốc thế năng tại mặt đất).

Một quả bóng nặng 10 g được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 36 km/h từ độ cao 5 m. Bỏ qua ma sát với không khí. Lấy g = 10 $\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$, gốc thế năng tại mặt đất.
a) Tính cơ năng của quả bóng. 
b) Tính vận tốc bóng khi chạm đất. 
c) Ở độ cao nào thì động năng quả bóng lớn gấp 3 lần thế năng? 

Một viên bi nhỏ được thả lăn từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng dài 10 m và có góc nghiêng ${30}^0$ so với phương ngang. Mặt phẳng nghiêng rất nhẵn, coi như không có ma sát. Tính vận tốc viên bi khi nó lăn đến chân dốc. Lấy g = 10 m/${\mathrm{s}}^2$.

Một viên bi khối lượng 1 kg được thả lăn từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng cao 20 cm, ma sát trên mặt phẳng nghiêng không đáng kể. Áp dụng ĐLBT cơ năng, tìm vận tốc viên bi ở chân dốc.

Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m. Kéo cho dây hợp với đường thẳng đứng góc α = ${45}^0$ rồi thả ra. Lấy g = 9,8 m/$s^2$. Tìm vận tốc con lắc khi nó đi qua:
a) Vị trí ứng với góc ${30}^0$.
b) Vị trí cân bằng.

Một vật nặng M được buộc vào đầu một thanh nhẹ có chiều dài l = 1 m, thanh có thể quay quanh một đầu qua điểm A. Lúc đầu M ở vị trí thấp nhất tại B. Lấy g = 10 m/$s^2$.
a) Phải cung cấp cho M một vận tốc theo phương ngang có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu để M lên được vị trí cao nhất?
b) Nếu cung cấp cho M một vận tốc 5 m/s thì thanh sẽ chuyển động lên được vị trí cao nhất hợp với
phương thẳng đứng ban đầu một góc bao nhiêu?

Một vật khối lượng m = 5 kg gắn vào đầu lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m. Đầu kia của lò xo giữ cố định, vật có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Kéo vật để lò xo dãn ra thêm 20 m so với chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ.
a) Tại vị trí nào vận tốc của vật có độ lớn cực đại? Tính độ lớn của vận tốc này.
b) Tại vị trí nào thì động năng của vật bằng thế năng đàn hồi của nó? Tính độ lớn của vận tốc khi đó.
c) Vật m dừng lại khi lò xo bị nén một đoạn bằng bao nhiêu?