Bài 23. Định luật Hooke

Một học sinh thực hiện thí nghiệm đo độ cứng của một lò xo bằng cách treo một đầu của một lò xo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu kia của lò xo được buộc lần lượt vào nhiều vật có trọng lượng khác nhau. Học sinh này đo được các chiều dài của lò xo như trong bảng.

a) Hãy điền các chỗ trống trong bảng.
b) Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ dãn lò xo theo lực tác dụng vào lò xo. Tính độ cứng của lò xo dùng trong thí nghiệm.

Xương của một bộ phận cơ thể, có nhiều hình dạng với các vai trò khác nhau như: hỗ trợ cấu trúc cơ thể, bảo vệ các cơ quan quan trọng cho phép cơ thể di chuyển. Ngoài ra, xương còn là một bộ phận có tính đàn hồi. Xem xương đùi của người tương đương với một lò xo có độ cứng 1.${10}^{10}$ N/m. Hãy tính độ nén của mỗi xương đùi khi mang trên vai một vật nặng có khối lượng 20 kg. Giả sử toàn bộ trọng lực của vật nặng được phân bố đều cho hai chân và ban đầu xương đùi chưa bị nén.

Một lò xo có chiều dài tự nhiên 40 cm được treo thẳng đứng. Khi treo vào đầu tự do của nó một vật có khối lượng 4 kg thì lò xo có chiều dài 50 cm (ở vị trí cân bằng). Tính độ cứng của lò xo. Lấy g = 9,8 m/$s^2$.

Phải treo một vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào một lò xo có độ cứng 100 N/m để nó dãn ra được 10 cm? Lấy g = 10 m/$s^2$.

Một lò xo khi chịu tác dụng của lực 1,5 N thì nó biến dạng 3 cm. Tính độ cứng của lò xo.

Phải treo một vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào một lò xo có độ cứng 100 N/m để nó dãn ra 20 cm. Lấy g = 10 m/$s^2$.

Một lò xo có chiều dài tự nhiên 10 cm và độ cứng 40 N/m. Giữ cố định một đầu và tác dụng vào đầu kia một lực 1 N để nén lò xo. Khi ấy, chiều dài của nó bằng bao nhiêu?

Một lò xo dãn ra 5 cm khi treo vật khối lượng m = 100 g. Cho g = 10 m/$s^2$.
a) Tìm độ cứng của lò xo.
b) Khi treo vật m’ lò xo dãn 3 cm. Tìm m’.

Một lò xo treo thẳng đứng có độ dài $l_0$ = 25 cm. Khi treo vào đầu dưới của lò xo vật nặng có khối lượng m = 0,5 kg thì lò xo có chiều dài $l$. Biết lò xo có độ cứng 100 N/m; lấy g = 10 m/$s^2$. Tìm $l$.

Một lò xo có độ cứng 25 N/m. Đặt lò xo thẳng đứng. Cố định đầu dưới của lò xo. Đầu trên lò xo gắn với vật có khối lượng xác định. Lò xo bị nén 4 cm. Tìm khối lượng vật. Lấy g = 9,8 m/$s^2$.

Một lò xo có chiều dài tự nhiên 10 cm, đầu trên cố định, đầu phía dưới treo một vật khối lượng m = 150 g thì lò xo dài 11,5 cm. Lấy g = 10 m/$s^2$.
a) Tính độ cứng của lò xo.
b) Để chiều dài của lò xo là 15 cm thì phải treo thêm một vật khối lượng bao nhiêu?

Một lò xo có chiều dài tự nhiên 15 cm, một đầu cố định, đầu phía dưới treo một vật khối lượng 250 g thì lò xo dãn ra 1,25 cm.
a) Tính độ cứng của lò xo.
b) Nếu treo vật khác khối lượng m’ = 300 g thì lò xo dài bao nhiêu?

Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, đầu phía dưới cố định, đầu phía trên đặt 1 vật khối lượng m = 200 g thì lò xo dài 18 cm.
a) Tính độ cứng của lò xo.
b) Nếu đặt thêm một vật khối lượng 100 g. Tính chiều dài của lò xo.

Khi người ta treo quả cân 300 g vào đầu dưới của một lò xo, đầu trên cố định thì lò xo dài 31 cm. Khi treo thêm quả cân 200 g nữa thì lò xo dài 33 cm. Tính chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo. Lấy g = 10 m/$s^2$.

Một học sinh thực hiện thí nghiệm đo độ cứng của một lò xo và thu được kết quả như Hình 23.3. Độ cứng của lò xo này có giá trị bằng bao nhiêu? 

Một lò xo được treo thẳng đứng. Lần lượt treo vào đầu còn lại của lò xo các vật có khối lượng m thay đổi được thì chiều dài l của lò xo cũng thay đổi theo. Mối liên hệ giữa chiều dài và khối lượng vật được treo vào lò xo được thể hiện trong đồ thị Hình 23.4. Lấy g = 9,8 m/$s^2$.

a) Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo.

b) Tính độ dãn của lò xo khi m = 60 g.

c) Tính độ cứng của lò xo. 

Treo một vật có khối lượng m = 1 kg vào lò xo có độ cứng thì có chiều dài là 25 cm. Nếu treo thêm vào lò xo có khối lượng 500 g thì chiều dài lò xo lúc này là 30 cm. Tính chiều dài của lò xo khi chưa treo vật nặng và độ cứng của lò xo.

Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên $l_0$ = 27 cm. Khi móc một vật có trọng lượng $P_1$ = 5 N thì lò xo dài $l_1$ = 44 cm. Khi treo một vật khác có trọng lượng $P_2$ thì lò xo dài $l_2$ = 35 cm. Tìm độ cứng của lò xo và trọng lượng $P_2$.

Một lò xo nhỏ có khối lượng không đáng kể, được treo vào điểm cố định O có chiều dài tự nhiên $l_0$. Treo một vật khối lượng m = 100 g vào lò xo thì độ dài lò xo đo được 31 cm. Treo thêm một vật khối lượng m vào lò xo thì độ dài lò xo đo được lúc này là 32 cm. Tính k và $l_0$. Lấy g =10 m/$s^2$.

Một lò xo đang treo thẳng đứng. Lần lượt treo vào đầu còn lại của lò xo các vật có khối lượng và thì lò xo có độ dãn tương ứng với khối lượng vật treo là 9 cm và 3 cm. Xác định m theo .

Hai lò xo có độ cứng lần lượt là $k_1$ và $k_2$ được treo thẳng đứng. Lần lượt treo vào đầu còn lại của hai lò xo một vật có khối lượng m thì độ dãn của hai lò xo có độ cứng $k_1$ và $k_2$ lần lượt là 8 cm và 2 cm. Lấy g = 9,8 m/$s^2$.

a) Tính tỉ số $\frac{k_1}{k_2}$.

b) Tính $k_1$ và $k_2$ khi m = 0,4 kg.