Chương 8. Chuyển động tròn

Một cánh quạt quay đều, trong một phút quay được 120 vòng. Tính chu kỳ, tần số quay của quạt.

Một đĩa tròn bán kính 20 cm quay đều quanh trục của nó. Đĩa quay 1 vòng hết đúng 0,2 s. Hỏi tốc độ dài v của một điểm nằm trên mép đĩa bằng bao nhiêu?

Một đĩa tròn bán kính 10 cm, quay đều mỗi vòng hết 0,2 s. Tốc độ dài của điểm nằm trên vành đĩa có giá trị bao nhiêu?

Một vật điểm chuyển động trên đường tròn bán kính 15 cm với tần số không đổi 5 vòng/s. Tính chu kì, tần số góc, tốc độ dài.

Một chiếc xe đạp chuyển động thẳng đều với vận tốc 18 km/h. Tính tốc độ góc của một điểm trên bánh xe. Biết bán kính của bánh xe là 0,65 m.

Một người ngồi trên ghế của một chiếc đu quay đang quay với tần số 5 vòng/phút. Khoảng cách từ chỗ người ngồi đến trục quay của chiếc đu quay là 3 m. Gia tốc hướng tâm của người đó là bao nhiêu?

Một đĩa tròn có bán kính 36 cm và quay đều mỗi vòng trong 0,6 s. Tính tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm tại một điểm A nằm trên vành đĩa.

Một đĩa tròn bán kính 10 cm quay đều với chu kì là 0,2 s. Tính tốc độ của một điểm trên vành ngoài của đĩa.

Một bánh xe có bán kính 30 cm, quay đều được 10 vòng trong 1 s. Tính tốc độ của ô tô.

Đồng hồ có kim giờ dài 3 cm, kim phút dài 4 cm. So sánh tốc độ góc và tốc độ dài ở hai đầu kim.

Một quạt máy quay với tốc độ 400 vòng/phút. Cánh quạt dài 0,82 m. Tính vận tốc dài và vận tốc góc của một điểm ở đầu cánh.

Một chiếc xe đạp chuyển động đều trên một đường tròn bán kính 100 m. Xe chạy một vòng hết 2 phút. Tính vận tốc dài và vận tốc góc của xe.

Một ô tô chuyển động theo một đường tròn bán kính 100 m với vận tốc 54 km/h. Xác định độ lớn gia tốc hướng tâm của ô tô.

Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất mỗi vòng hết 84 phút. Vệ tinh bay cách mặt đất 300 km. Cho bán kính Trái Đất là 6400 km. Tính:
a/ Tính vận tốc vệ tinh.
b/ Gia tốc hướng tâm của vệ tinh.

Một đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 30 cm đang quay tròn đều quanh trục của nó. Biết thời gian quay hết 1 vòng là 2 s. Tính tốc độ dài, tốc độ góc của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường kính của đĩa. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của vòng tròn và vành đĩa.

Trong 1 máy gia tốc e chuyển động trên quỹ đạo tròn có R = 1 m. Thời gian e quay hết 5 vòng là 5.${10}^{-7}$ s. Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của e.

Một ô tô chuyển động theo một đường tròn bán kính 100 m với vận tốc 54 km/h. Tính độ lớn của gia tốc hướng tâm của ô tô.

Một đĩa quay đều quanh trục qua tâm O với tốc độ quay 300 vòng trong 1 phút.
a) Tính tốc độ góc và chu kỳ quay.
b) Tính tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của một điểm trên đĩa cách tâm 10 cm.

Một điểm nằm trên vành ngoài của lốp xe máy cách trục bánh xe 30 cm. Bánh xe quay đều với tốc độ 8 vòng/s. Số vòng bánh xe quay để số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy 1 số ứng với 1 km và thời gian quay hết số vòng ấy là bao nhiêu?

Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là 384000 km. Thời gian Mặt Trăng quay một vòng quanh Trái Đất là 2,36.${10}^6$ s. Tính gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng trong chuyển động quanh Trái Đất. 

Bán kính trung bình của Trái Đất là R = 6400 km. Tính gia tốc hướng tâm của một điểm ở xích đạo.

Kim phút của một đồng hồ dài gấp 1,5 lần kim giờ. Hỏi tốc độ dài của đầu kim phút lớn gấp mấy lần tốc độ dài của đầu kim giờ?

Điền vào chỗ trống của bảng dưới đây các độ lớn của các góc theo độ hoặc radian (rad):

Trong mô hình cổ điển Bohr của nguyên tử hydrogen, electron xem như chuyển động tròn đều quanh hạt nhân là proton với quỹ đạo có bán kính 0,529.${10}^{-10}$ m với tốc độ 2,2.${10}^{-6}$ m/s. Gia tốc hướng tâm của electron có độ lớn bằng bao nhiêu? 

Một mô tơ điện quay quanh trục với tốc độ 3600 rpm (revolutions/min: vòng/phút). Tốc độ góc của mô tơ này bằng bao nhiêu? 

Chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất được xem gần đúng là chuyển động tròn đều. Thời gian Mặt Trăng quay một vòng quanh Trái Đất khoảng 27,3 ngày. Khoảng cách trung bình từ tâm của Trái Đất đến Mặt Trăng là 385.${10}^5$ km. Hãy xác định:

a) tốc độ của Mặt Trăng (theo đơn vị km/h và m/s) và quãng đường Mặt Trăng chuyển động sau một ngày.

b) gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng (theo đơn vị m/$s^2$).

Một chiếc xe chuyển động theo hình vòng cung với tốc độ 36 km/h và gia tốc hướng tâm 4,0 m/$s^2$. Giả sử xe chuyển động tròn đều. Hãy xác định:
a) bán kính đường vòng cung.
b) góc quét bởi bán kính quỹ đạo (theo rad và độ) sau thời gian 3 s. 

Một trái bóng được buộc vào một sợi dây và quay tròn đều trong mặt phẳng ngang như Hình 20.2. Trái bóng quay một vòng trong 1 s với tốc độ 0,5 m/s. Tính bán kính quỹ đạo và chiều dài L của sợi dây, biết góc hợp bởi dây và phương thẳng đứng ${30}^0$.

Một vật có khối lượng m = 20 g đặt ở mép một chiếc bàn quay. Hỏi phải quay bàn với tần số vòng lớn nhất bằng bao nhiêu để vật không văng ra khỏi bàn? Cho biết mặt bàn hình tròn, bán kính 1 m. Biết lực ma sát nghỉ cực đại bằng 0,08 N.

Một vật đặt ở mép một chiếc bàn quay. Hỏi phải quay bàn với tần số lớn nhất là bao nhiêu để vật không bị văng ra khỏi bàn? Biết mặt bàn hình tròn bán kính 1 m. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là 0,4. Lấy g = 10 m/$s^2$.

Một ô tô có khối lượng 1650 kg chuyển động đều qua một đoạn cầu vượt (coi là cung tròn) với tốc độ là 59,4 km/h. Tính áp lực của ô tô vào mặt đường tại điểm cao nhất. Biết bán kính cong của đoạn cầu vượt là 90 m. Hãy so sánh kết quả với trọng lượng của xe và rút ra nhận xét.

Một ô tô có khối lượng 1500 kg chuyển động đều qua một đoạn cầu vượt (coi là cung tròn) với vận tốc 36 km/h. Hãy xác định áp lực của ô tô vào mặt đường tại điểm cao nhất. Biết bán kính cong của đoạn cầu vượt là 75 m. Lấy g = 10 m/$s^2$. Hãy so sánh kết quả tìm được với trọng lượng của xe và rút ra nhận xét.

Để một vật có khối lượng bằng 12 kg chuyển động tròn đều trên quỹ đạo có bán kính 0,4 m với tốc độ 8 m/s thì lực hướng tâm phải có độ lớn gần nhất với giá trị nào?

Một vật nặng có khối lượng 4 kg được buộc vào đầu một sợi dây dài L = 1,2 m. Người ta dùng một máy cơ để quay đầu còn lại của dây sao cho vật nặng chuyển động tròn đều. Biết lực căng tối đa để dây không đứt có giá trị bằng 300 N. Để dây không đứt, vật được phép quay với tốc độ tối đa là bao nhiêu?

Xét chuyển động của một con lắc đơn (Hình 21.1) gồm một vật nặng, kích thước nhỏ được treo vào đầu của một sợi dây mảnh, không dãn, có khối lượng không đáng kể. Đầu còn lại của dây treo vào một điểm cố định. Trong quá trình chuyển động của vật nặng trong một mặt phẳng thẳng đứng, tại vị trí nào ta có thể xem chuyển động của vật có tính chất tương đương chuyển động tròn đều?

Cho bán kính Trái Đất khoảng 6,37.${10}^6$ m và gia tốc trọng trường ở gần bề mặt Trái Đất là 9,8 m/$s^2$. Một vệ tinh chuyển động tròn đều gần bề mặt Trái Đất phải có tốc độ bằng bao nhiêu để không rơi xuống mặt đất? 

Mặt Trăng quay quanh Trái Đất một vòng mất 27,3 ngày. Biết lực hấp dẫn giữa các vật có khối lượng được tính theo công thức: $F_{hd}=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$  với $G=6,67.{10}^{-11} N.m^2/k{g}^2$ là hằng số hấp dẫn, $m_{1 }và m_2$ lần lượt là khối lượng của hai vật và r là khoảng cách giữa hai khối tâm của chúng. Biết khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97.${10}^{24}$ kg. Hãy tính khoảng cách giữa tâm Trái Đất và Mặt Trăng. 

Một vật nặng có khối lượng bằng 5 kg được buộc vào một dây dài 0,8 m và thả cho chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng như Hình 21.2. Khi qua vị trí cân bằng O, vật có tốc độ 2,8 m/s. Tính gia tốc hướng tâm và lực căng dây khi vật đi qua vị trí cân bằng O. Lấy g = 9,8 m/$s^2$.

Một chiếc xe đua có khối lượng 800 kg chạy với tốc độ lớn nhất (mà không bị trượt) theo đường tròn nằm ngang có bán kính 80 m (Hình 21.3) được một vòng sau khoảng thời gian 28,4 s. Tính:

a) Gia tốc hướng tâm của xe.

b) Hệ số ma sát nghỉ giữa các bánh xe và mặt đường. Lấy g = 9,8 m/$s^2$.

Một vệ tinh địa tĩnh (là vệ tinh có vị trí tương đối không đổi đối với một vị trí trên Trái Đất) chuyển động quanh Trái Đất với lực hướng tâm là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh (công thức được cho trong Bài 21.2). Biết gia tốc trọng trường tại mặt đất được tính theo biểu thức: $g= G\frac{M}{R^2}$ với $G=6,67.{10}^{-11 }N.m^2/k{g}^2$ là hằng số hấp dẫn, M và R lần lượt là khối lượng và bán kính Trái Đất. Lấy gia tốc trọng trường tại mặt đất bằng 9,8 m/$s^2$ và bán kính Trái Đất khoảng 6,4.${10}^6$ m. Tính:

a) Bán kính quỹ đạo của vệ tinh.

b) Tốc độ của vệ tinh trên quỹ dạo.